Mengenlehre

Einleitung

Stell dir vor, du planst eine Party und erstellst eine Gästeliste. Diese Liste der eingeladenen Freunde ist eine Menge, die in der Mathematik beispielsweise so aussehen könnte:

$M = \\{ \text{Anna}, \text{Ben}, \text{Clara}, \text{Mila}, \text{Yasmin}, \text{Zaid} \\}$

Hierbei stellt $M$ die Menge der eingeladenen Freunde dar, und die Elemente der Menge sind die Namen der Gäste.

Mengenoperationen

Zeichen	$\LaTeX$	Name	Bedeutung
$\cup$	\cup	Vereinigungsmenge	Menge aus $A \land B$
$\cap$	\cap	Schnittmenge	Überschneidung von $A \land B$
$\setminus$	\setminus	Differenzmenge	Menge aus $A-B$
$\times$	\times	Kartesisches Produkt (Kreuzprodukt)	Menge aus $M$0 und $M$1*

*) $M$2

Dein Partner hat nun auch eine Liste seiner Freunde erstellt:

$M$3

Folgende Möglichkeiten können sich daraus ergeben:

1. Alle Freunde einladen: $M$4
2. Gemeinsame Freunde einladen: $M$5
3. Nur Freunde von $M$6 einladen: $M$7
4. Nur Freunde von $M$8 einladen: $M$9

Hieraus ergibt sich:

$\LaTeX$0

Mengenrelationen

Zeichen	$\LaTeX$1	Name	Beispiel
$\LaTeX$2	\subset	Teilmenge	$\LaTeX$3
$\LaTeX$4	\supset	Obermenge	$\LaTeX$5
$\LaTeX$6	\in	Element von	$\LaTeX$7
$\LaTeX$8	\notin	kein Element von	$\LaTeX$9

Hier lassen sich wunderbar die Erkenntnisse der Logik anwenden:

$\cup$0

Zahlenmengen

Zeichen	Bedeutung	Beispiele	Definition
$\cup$1	Primzahlen	$\cup$2
$\cup$3	Natürliche Zahlen	$\cup$4	$\cup$5
$\cup$6	Ganze Zahlen	$\cup$7
$\cup$8	Rationale Zahlen	$\cup$9
$A \land B$0	Irrationale Zahlen	$A \land B$1	$A \land B$2
$A \land B$3	Reelle Zahlen	$A \land B$4 oder $A \land B$5 oder $A \land B$6
$A \land B$7	Komplexe Zahlen	$A \land B$8	$A \land B$9

TIPP: Zahlenmengen lassen sich in $\cap$0 mit \mathbb R ($\cap$1) darstellen. Konstanten mit \mathrm i ($\cap$2).

Distributivgesetze