Widerstände
Ohmscher Widerstand
Allgemein
$$ R=\frac{U}{I} = [\Omega] $$
Leitwert
$$ G = \frac{1}{R} = \frac{I}{U} = [S] $$
Temperaturkoeffizient
Ersatzschaltbilder und Netzwerke
Netzwerke bestehen aus
- Erzeugern (Quellen)
- Verbrauchern
- verlustlosen Leitungen
Verbraucher
Umwandlung von elektrischer Energie in eine andere Energieform. Verbraucher sind passive Bauelemente.
TODO: Skizze von Schaltbild
Erzeuger
Umwandlung anderer Energieformen in elektrische Energie. Erzeuger sind aktive Bauelemente.
TODO: Skizze von Schaltbild
Zweige
Befinden sich ein oder mehrere Bauteile in Reihe zwischen 2 Knoten ($K$), so spricht man von einem Zweig ($Z$) bzw. mehreren Zweigen.
TODO: Skizze von Zweig einbauen
Umläufe und Maschen
Eine geschlossene Verbindung über mehrere Zweige ist ein sogenannter Umlauf. Eine Masche ($M$) ist ein Umlauf, welcher keine anderen Umläufe enthält. Eine Masche wird daher auch innerer Umlauf genannt.
TODO: Skizze einbauen
Gustav Kirchhoff
Gesetz der Ladungserhaltung
$$ \begin{equation} I_1 = I_2 + I_3 \\ 0 = I_1 - I_2 - I_3 \end{equation} $$
Knotengleichung
Knotengleichungen sollten linear unabhängig sein.
Die Knoten sind genau dann linear unabhängig, wenn man $K-1$ Knotengleichungen aufstellt. Zwei Knoten ergeben eine Knotengleichung.
Gesetz der Spannungserhaltung
TODO: Netzwerk zeichnen
$$ U_q = U_3 $$
Anwendung
Ein Netzwerk, das aus $k$ Knoten und $z$ Zweigen besteht, benötigt zur volstädnigen Beschreibung:
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