Logik

Digitaltechnik

Operatoren

Mathematisch	Technisch	Name	Bedeutung
$\land$		Konjunktion	Und-Verknüpfung
$\lor$		Disjunktion	Oder-Verknüpfung (inklusiv)
$\veebar$ bzw. $\dot\lor$ bzw. $\oplus$		Disjunktion	Oder-Verknüpfung (exklusiv)
$\overline\land$		Konjunktion	Nicht-Und-Verknüpfung

Wahrheitstabelle

$A$	$B$	$A \land B$	$\land$0	$\land$1	$\land$2
$\land$3	$\land$4	$\land$5	$\land$6	$\land$7	$\land$8
$\land$9	$\lor$0	$\lor$1	$\lor$2	$\lor$3	$\lor$4
$\lor$5	$\lor$6	$\lor$7	$\lor$8	$\lor$9	$\veebar$0
$\veebar$1	$\veebar$2	$\veebar$3	$\veebar$4	$\veebar$5	$\veebar$6

Funktionen

\begin{flalign} Y &= (\overline{X1} \land X2) \lor (X1 \land \overline{X2} ) & \\ \end{flalign}

Algebra

• $\veebar$7 entspricht $\veebar$8 ($\veebar$9)
• $\dot\lor$0 entspricht $\dot\lor$1 ($\dot\lor$2)

Vollständige Systeme

Karnaugh-Veitch-Diagramme

Disjunktive Normalform

Kanonische DNF

In allen Termen sind alle Variablen negiert oder nicht negiert vorhanden.

Primtermdarstellung

Motivation

• Darstellung möglichst kurzer boolescher Ausdrücke
• technische Realisierung logischer Funktionen

Vorbemerkung

Implikation

Für jede Belegung, für die $\dot\lor$3 den Wert $\dot\lor$4 hat, nimmt auch $\dot\lor$5 in ihrem Definitionsbereich $\dot\lor$6 deb Wert $\dot\lor$7 an.

$$g \to f = 1$$

Nur Konjunktionsterme sind Kandidaten für Implikanten. Das schließt Disjunktionsterme (Oder-Termine) aus.

Minterme, die sich nicht weiter zusammenfassen lassen, sind auch Primterme.